- Expliquer, à l'aide d'un modèle qualitatif, la propagation d'une perturbation mécanique dans un milieu matériel.
- Relier la distance parcourue par une perturbation, la durée de propagation et la célérité de l'onde.
- Exploiter la relation entre retard, distance et célérité, notamment pour localiser une source d'onde.
- Distinguer une onde mécanique progressive périodique d'une onde sinusoïdale.
- Distinguer périodicité temporelle (période) et périodicité spatiale (longueur d'onde).
- Connaître et exploiter la relation entre période, longueur d'onde et célérité.
- Déterminer les caractéristiques d'une onde mécanique périodique à partir d'une représentation spatiale ou temporelle.
Ondes mécaniques progressives
Lorsqu'on perturbe localement un milieu (on pince une corde, on tape sur une table, on lâche une pierre dans l'eau), cette perturbation ne reste pas immobile : elle se transmet de proche en proche aux points voisins du milieu. C'est ce phénomène de transmission que l'on appelle une onde.
Une onde progressive est la transmission de proche en proche, dans un milieu, de la perturbation créée localement par une source. Elle se propage sans transport de matière, mais avec un transport d'énergie.
Chaque point du milieu oscille autour de sa position d'équilibre sans être transporté par l'onde : c'est l'information (la perturbation) qui voyage, pas la matière. Une bouée sur l'eau monte et descend au passage d'une vague, elle n'est pas poussée vers le rivage. Une onde mécanique se propage nécessairement dans un milieu matériel : elle ne peut pas se propager dans le vide.
Onde transversale ou longitudinale
Une onde est transversale si la direction de la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation. Elle est longitudinale si la direction de la perturbation est parallèle à la direction de propagation. Une onde peut également se propager à une, deux ou trois dimensions, selon qu'elle se propage le long d'un axe, sur une surface ou dans un volume.
| Corde tendue (secousse verticale) |
Ressort (compression/traction) |
Vague à la surface de l'eau | Son d'une note de piano | |
|---|---|---|---|---|
| Nature | Transversale | Longitudinale | Transversale | Longitudinale |
| Dimensions | 1 (le long de la corde) | 1 (le long du ressort) | 2 (à la surface de l'eau) | 3 (dans tout le volume d'air) |
| Milieu | Corde (solide) | Ressort (solide) | Eau (liquide) | Air (gaz) |
- Repérer la direction de la perturbation (déplacement local de matière).
- Repérer la direction de propagation de l'onde.
- Comparer les deux directions.
- Conclure : directions parallèles → longitudinale ; directions perpendiculaires → transversale.
Célérité et retard
La vitesse à laquelle se propage une onde est appelée célérité. Contrairement à une vitesse de déplacement de matière, elle caractérise la rapidité avec laquelle l'information se transmet dans le milieu.
Le retard $\tau$ est la durée que met l'onde progressive pour parcourir la distance $d$ entre deux points A et B du milieu de propagation.
Une perturbation parcourt une corde tendue sur une distance $d = 0{,}50$ m en une durée $\Delta t = 200$ ms. La célérité de l'onde vaut $c = \dfrac{0{,}50}{0{,}200} = 2{,}5$ m·s⁻¹. Si un point B situé 0,80 m après le point A est atteint par la même onde, le retard entre A et B vaut $\tau = \dfrac{0{,}80}{2{,}5} = 0{,}32$ s, soit 320 ms.
Ordres de grandeur
| Onde | Son | Son | Sismique | Vague |
|---|---|---|---|---|
| Milieu | Air | Eau | Terre / roche | Eau |
| c (m·s⁻¹) | 340 | 1 500 | 1 500 à 5 000 | 0,1 à 10, voire plus |
- La célérité d'une onde ne dépend ni de la source, ni de l'amplitude de la perturbation.
- Elle dépend uniquement du type d'onde et des propriétés du milieu de propagation (nature, état, température...).
Un séisme est détecté par deux stations sismiques distantes de 120 km. Sachant que l'onde sismique se propage à 4,0 km·s⁻¹, calculer le retard entre les instants de détection dans les deux stations (en supposant l'épicentre aligné avec les deux stations).
Ondes mécaniques périodiques
Une onde périodique apparaît quand la perturbation se répète, à intervalle de temps régulier, identique à elle-même. Visuellement, un motif se répète le long du milieu de propagation. Exemple : des gouttes qui tombent régulièrement d'un robinet créent une onde périodique circulaire.
Une onde mécanique périodique présente deux périodicités indépendantes : l'une dans le temps, l'autre dans l'espace.
La longueur d'onde $\lambda$ est la plus petite distance séparant deux points du milieu qui vibrent en phase (qui reproduisent le même mouvement au même instant). Elle correspond à la distance parcourue par l'onde pendant une période $T$.
Une onde périodique se propage à la surface de l'eau à la célérité $c = 0{,}60$ m·s⁻¹. La période temporelle mesurée est $T = 0{,}50$ s (fréquence $f = \dfrac{1}{0{,}50} = 2{,}0$ Hz). La longueur d'onde vaut $\lambda = c \times T = 0{,}60 \times 0{,}50 = 0{,}30$ m. Deux points de la surface distants de 30 cm vibrent donc exactement en phase.
- Mesurer la période $T$ sur un enregistrement temporel (oscilloscope, capteur).
- Mesurer la longueur d'onde $\lambda$ sur une photo à un instant donné.
- En déduire la célérité $c = \lambda / T$ de l'onde.
Ondes sonores (rappel de seconde)
Une onde sonore (ou acoustique) est une perturbation mécanique progressive périodique longitudinale, due à des successions de compressions et de dilatations de couches de fluide (liquide ou gaz).
L'oreille humaine peut percevoir des sons dont la fréquence est comprise entre 20 Hz et 20 000 Hz (20 kHz).
| Domaine de fréquence | Nom | Perception humaine |
|---|---|---|
| $f < 20$ Hz | Infrasons | Non audibles |
| $20 \le f \le 20\,000$ Hz | Sons audibles | Audibles |
| $f > 20\,000$ Hz | Ultrasons | Non audibles |
- Une onde mécanique progressive transporte de l'énergie, sans transport de matière, dans un milieu matériel.
- Elle est transversale si la perturbation est perpendiculaire à la propagation, longitudinale si elle lui est parallèle.
- La célérité $c = d/\Delta t$ ne dépend que du type d'onde et du milieu ; le retard $\tau$ entre deux points vaut $d/c$.
- Une onde périodique possède une double périodicité : temporelle (période $T$, fréquence $f = 1/T$) et spatiale (longueur d'onde $\lambda$).
- Période, longueur d'onde et célérité sont reliées par $\lambda = c \times T$.
- Le son est une onde mécanique longitudinale ; l'oreille humaine perçoit les fréquences entre 20 Hz et 20 000 Hz.
- Ouverture : la relation $\lambda = c \times T$ se retrouvera à l'identique pour les ondes électromagnétiques (lumière), où $c$ prendra la valeur particulière de la vitesse de la lumière dans le vide.
Mesurer une célérité à l'oscilloscope
Deux capteurs identiques (microphones ou récepteurs à ultrasons) sont placés à une distance $d$ connue l'un de l'autre. Une même perturbation, émise en un point, est détectée par les deux capteurs avec un décalage temporel visible à l'oscilloscope : c'est le retard $\tau$.
Étudier une onde périodique avec Python
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